Enriquecimiento de soluciones empleando gradientes de concentración y control de los tiempos de relajación: Un modelo matemático que tiene en cuenta efectos de difusión cruzados

Resumen

Se investiga, mediante modelos matemáticos, los procesos de transporte de masa en una solución de muchos componentes. La solución se encuentra ubicada en una cámara limitada por dos barreras semipermeables, proximal y distal. A través de esas barreras se impone un flujo constante de solvente que arrastra los solutos hacia la barrera distal y produce contra flujos difusivos. Se define una región de extracción adyacente a la barrera distal y se establecen una desigualdad, relacionada con el comportamiento temporal del número de moles de los solutos en la región de extracción, tal que si se cumple asegura que la función de enriquecimiento relativo presente una fase transitoria por exceso respecto de su valor estacionario final. Teniendo en cuenta efectos de difusión cruzados, se construyen dos modelos matemáticos de los procesos de convección-difusión: un modelo tridimensional y un modelo global unidimensional. Se linealizan las ecuaciones de transporte y se resuelven en el marco de ambos modelos. Cuando los efectos cruzados son débiles, las soluciones de las ecuaciones de transporte de masa se simplifican mediante un procedimiento de perturbaciones regulares. A partir de las soluciones de las ecuaciones de ambos modelos matemáticos se investigan las condiciones en las que cabe esperar se verifique la mencionada desigualdad, que asegura que una extracción en un instante adecuadamente seleccionado del transitorio mejora el enriquecimiento relativo respecto de su valor en estado estacionario.